Hay palabras que en nuestro idioma tienen solo una forma, tanto para el singular como para el plural. Y una de ellas es «cumpleaños». Es erróneo utilizar el singular «cumpleaño».
Al día de mi cumpleaños lo festejaré con mis amigos y mi familia.
Mañana se celebrará el primer cumpleaños de la biblioteca.
Este tipo de palabras, compuestas de un verbo en tercera persona del singular del presente indicativo («cumple») y un sustantivo («año»), suelen emplear el sustantivo en plural («años») si lo que predica el verbo puede aplicarse a más de una cosa.
Otros ejemplos en los que el singular y el plural tienen la misma forma: sacacorchos, cuentarrevoluciones, lavaplatos, destripaterrones, trotamundos, cuentagotas, secarropas, abrelatas, lavacoches...